Question

已知x+y=12，xy=9，且x＜y．求

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

的值．

Answer 1

分析：由已知x+y=12，xy=9，且x＜y，可得 （x-y）²=（x+y）²-4xy=108，可得x-y=-6

3

．
再由 

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

(x+y)-2(xy) 1 2

x-y

，运算求得结果．

解答：解：由已知x+y=12，xy=9，且x＜y，可得 （x-y）²=（x+y）²-4xy=144-36=108，∴x-y=-6

3

．
∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

(x  1 2 -y 1 2 )2

x-y

=

(x+y)-2(xy) 1 2

x-y

=

12-2×9 1 2

-6 3

=-

3

3

．

点评：本题主要考查有理指数幂的运算法则的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题．