Question

设数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：与两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差为，求数列的前项和为.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）一般已知，则两式相减求出；（2）利用错位相减法求和.
试题解析：（1）当时，，∴.     （2分）
当时，又，∴，即，
∴是以1为首项，2为公比的等比数列，故.       （6分）
（2）由（1）得，则，∴，，  （8分）
∴，，          （10分）
两式相减得：，
∴.                            （13分）
考点：数列的通项公式，数列求和.