Question

给出两个命题：p：ax²+ax+1＞0对x∈R恒成立．q：函数y=（a²-2a-2）^x是增函数．若“p∧（?q）”是真命题，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

分析：由已知中给出两个命题：p：ax²+ax+1＞0对x∈R恒成立．q：函数y=（a²-2a-2）^x是增函数．我们可以求出命题p、命题q为真时，参数a的取值范围，根据“p∧（?q）”是真命题，判断出命题p、命题q的真假，再根据集合的补集运算及交集运算，得到实数a的取值范围．

解答：解：若命题：p：ax²+ax+1＞0对x∈R恒成立为真命题．
则a=0或

a＞0 a2-4a＜0

，综上可得0≤a＜4
若命题q：函数y=（a²-2a-2）^x是增函数．
则a²-2a-2＞1，解得：a＜-1，或a＞3
又∵“p∧（?q）”是真命题，
故p为真命题，q为假命题
则

0≤a＜4 -10≤a≤3

解得0≤a≤3
故答案为：0≤a≤3

点评：本题考查的知识是命题的真假判断与应用，其中根据已知中“p∧（?q）”是真命题，判断出两个命题的真假，进而构造关于a的不等式组，是解答本题的关键．