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    已知函数f（x）=log
     
     
    2
    （a-2x）+x-2，若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：对数函数的图像与性质,对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据函数零点与对应方程根之间的关系，将f（x）存在零点转化为方程log2（a-2x）=2-x有根，结合对数方程和指数方程的解法，将它转化为一个二次方程根的存在性，再根据二次方程根的个数与判别式的关系及韦达定理，构造一个关于a的不等式组，解不之即可求出实数a的取值范围．
    解答： 解：若f（x）存在零点，
    则方程log2（a-2x）=2-x有根
    即22-x=a-2x有根，
    令2x=t（t＞0）
    则原方程等价于
    4
    t
    =a-t有正根
    即t2-at+4=0有正根，
    根据根与系数的关系t1t2=4＞0，
    即若方程有正根，必有两正根，
    故有
    t1+t2=a＞0
    a2-16≥0

    ∴a≥4．
    故答案为：a≥4．
    点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据指数方程和对数方程的解法，将函数对应的方程转化为一个二次方程是解答的关键．体现了换元和转化的数学思想．
    练习册系列答案
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    如图所示，在矩形OABC内任取一点P，则点P恰落在图中阴影部分中的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（　　）
    A、a=b b=a
    B、b=a a=b
    C、c=b b=a a=c
    D、a=c c=b b=a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

    （1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；
    （2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-alnx，试求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义A°B=
    AB，AB≥A+B
    A+B，AB＜A+B
    ，A•B=
    A+B，AB≥A+B
    AB，AB＜A+B
    ，设x＞0，A=
    1
    x+1
    ，B=x，则 A° B-A•B的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若圆C1：（x-m）2+（y+2）2=9与圆C2：（x+1）2+（y-1）2=4外切，则m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2，-3，5)    与向量
    b
    =(-4，x，y)    平行，则x，y的值分别是（　　）
    A、-6和10
    B、6和-10
    C、-6和-10
    D、6和10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=2cos
    A
    2
    sin（π-
    A
    2
    ）+sin2
    A
    2
    -cos2
    A
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（A）=0，a=2，求△ABC面积的最大值．

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