【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
(
,
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)当时,求曲线
上的点到直线
的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线上的所有点都在直线
的下方,求实数
的取值范围.
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【题目】设函数f(x)= ,其中a∈R.
(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数.
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【题目】已知函数f(x)=1+lnx﹣ ,其中k为常数.
(1)若k=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)若k=5,求证:f(x)有且仅有两个零点;
(3)若k为整数,且当x>2时,f(x)>0恒成立,求k的最大值.
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)﹣2tx在区间[﹣1,5]上是单调函数,求实数t的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=x+m有区间(﹣1,2)上有唯一实数根,求实数m的取值范围(注:相等的实数根算一个).
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【题目】若函数f(x)=ax+ka﹣x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243,且2a3为3a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}满足bn=bn﹣1log3an+2(n≥2且n∈N*),且b1=1,求数列 的前n项和Sn .
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【题目】经市场调查,某商品每吨的价格为x(2<x<14)元时,该商品的月供给量为y1吨,y1=ax﹣16(a≥8);月需求量为y2吨 .当该商品的需求量不小于供给量时,销售量等于供给量;当该商品的需求量小于供给量时,销售量等于需求量.该商品的月销售额f(x)等于月销售量与价格的乘积.
(1)若a=32,问商品的价格为多少元时,该商品的月销售额f(x)最大?
(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不低于每吨10元,求实数a的取值范围.
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