Question

某城市在中心广场建造一个花圃（如图），花圃分为5个部分，现要将4种颜色的花全部种在花圃中，每部分种一种颜色，且相邻部分的花不同色，则不同的栽种方法共有

72

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，当选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色，从4中颜色中选3中，在三个元素上排列；当4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，先选出同色的一对，再用四种颜色全排列，求解即可．

解答：解：由题意本题需要分类计数完成计算，
当选用3种颜色时②④同色，③⑤同色，共有涂色方法C₄³•A₃³=24种
4色全用时涂色方法，即②④或③⑤用一种颜色，共有C₂¹•A₄⁴=48种

∴根据分类加法原理知不同的着色方法共有24+48=72种．
故答案为：72

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是对涂色分类，用三种不同的颜色和用四种不同的颜色两种情况，本题是一个中档题目．