设{an}是各项为正数的等比数列.Sn是它的前n项和.已知a2a4=16.S3=7.则公比q=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．设{a_n}是各项为正数的等比数列，S_n是它的前n项和，已知a₂a₄=16，S₃=7，则公比q=2．

分析利用等比数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，能求出公比q的值．

解答解：∵设{a_n}是各项为正数的等比数列，S_n是它的前n项和，a₂a₄=16，S₃=7，
当q=1时，a₁=a₂=a₃=a₄=4，S₃=3a₁=12，不成立，
∴q≠1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q{a}_{1}{q}^{3}=16}\\{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}=7}\end{array}\right.$，且q＞0，
解得a₁=1，q=2．
∴公比q=2．
故答案为：2．

点评本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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