Question

3．已知两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow{{b}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{b}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{{b}_{1}}$+$\overrightarrow{{b}_{2}}$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义求得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$，再由向量的加减运算和向量的模的平方即为向量的平方，化简整理计算即可得到所求值．

解答 解：两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
可得$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，
向量$\overrightarrow{{b}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{b}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
则|$\overrightarrow{{b}_{1}}$+$\overrightarrow{{b}_{2}}$|=|2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=2$\sqrt{（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）^{2}}$
=2$\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}+2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}}$
=2$\sqrt{1+1+2×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题．