Question

已知函数y=

6

|x|+2

-1的定义域为[a，b]（a，b∈Z），值域为[0，2]，那么满足条件的整数对（a，b）共有

 

个．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由题意画出函数y=

6

|x|+2

-1的图象，结合图象得到定义域为[a，b]（a，b∈Z），值域为[0，2]的整数对（a，b）的个数．

解答： 解：当x≥0时，函数f（x）=

6

x+2

-1，
令f（x）=0，即

6

x+2

-1=0，解得x=4；
令f（x）=2，即

6

x+2

-1=2，解得x=0；
易知函数在x＞0时为减函数，
利用y=

6

x

平移的方法可画出x＞0时f（x）的图象，
又由此函数为偶函数，
得到x＜0时的图象是由x＞0时的图象关于y轴对称得来的，
∴函数的图象可画为：

根据图象可知满足整数数对的有（-4，0），（-4，1），（-4，2），（-4，3），（-4，4），（0，4），（-1，4），（-2，4），（-3，4）共9个．
故答案为：9．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．