Question

若函数f（x）=log_a|x+1|在区间（-1，0）上恒有f（x）＞0．则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，1）

B．（1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-1，+∞）

Answer 1

分析：由x得范围求出|x+1|∈（0，1），再由f（x）=log_a|x+1|＞0可得a的范围，要求符合函数的递增区间，只要求出内层函数的减区间即可．

解答：解：由-1＜x＜0，得0＜x+1＜1．
则|x+1|∈（0，1）．
∵函数f（x）=log_a|x+1|（x≠-1）在区间（-1，0）上恒有f（x）＞0．
∴0＜a＜1．
令t=|x+1|，该函数在（-∞，-1）上为减函数，
而log_at为定义域内的减函数，
∴符合函数f（x）=log_a|x+1|的增区间为（-∞，-1）．
故选：C．

点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了对数式的性质，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，是中档题．