Question

设｛a_n｝（n∈N^*）是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆＝S₇＞S₈，则下列结论错误的是（  ）

A．d＜0	B．a7＝0
C．S9＞S5	D．S6与S7均为Sn的最大值

Answer 1

C

解析试题分析：根据题设条件且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则可判断A的正确性；∵且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则a₇=0，可判断B正确；∵在等差数列中S_n等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则A正确；∵S₆=S₇，∴a₇=0，∴B正确；∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，∴d＜0，A正确∵a₆+a₇+a₈+a₉=2（a₇+a₈）＜0，∴S₉＜S₅，C错误．故选C
考点：命题的真假, 等差数列的前n项和公式
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中S_n存在最大值的条件是：a₁＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法