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    如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D为线段AB的中点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B-AO-C的大小为θ。
    (1)当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
    (2)当θ∈[，]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．
    解：(Ⅰ) 如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，
    OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴，
    建立空间直角坐标系O-xyz，
    则A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，
    C (2sinθ，2cosθ，0)，
    设=(x，y，z)为平面COD的一个法向量，
    由，得
    取z=sinθ，则=(cosθ，-sinθ，sinθ)．
    因为平面AOB的一个法向量为=(1，0，0)，
    由平面COD⊥平面AOB，得·=0，
    所以cosθ=0，即θ=．　　　　　　　　　
    (Ⅱ) 设二面角C-OD-B的大小为α，
    由(Ⅰ)得当θ=时，cosα=0；当θ∈(，]时，tanθ≤-，
    cosα===-，
    故≤cosα＜0，
    综上，二面角C-OD-B的余弦值的取值范围为[，0]．
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    精英家教网如图，已知△AOB，∠AOB=
    π
    2
    ，∠BAO=
    π
    6
    ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为θ．
    （Ⅰ） 当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
    （Ⅱ） 当θ∈[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

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    （2011•江西模拟）如图，已知△AOB，∠AOB=
    π
    2
    ，∠BAO=θ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ） 当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
    （Ⅱ） 当
    π
    2
    ∈[
    2π
    3
    ，θ]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△AOB，∠AOB=
    π
    2
    ，∠BAO=
    π
    6
    ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为θ．
    （1）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
    （2）当θ∈[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．

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