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    【题目】已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是( )

    A. |OA|＞|OB|B. |OA|＜|OB|

    C. |OA|＝|OB|D. |OA|与|OB|大小关系不确定

    【答案】C

    【解析】

    由于点Q为三角形PF1F2内切圆的圆心，故过点F2作PQ的垂线并延长交PF1于点N，易知垂足B为F2N的中点，连接OB，则|OB|＝|F1N|＝(|F1P|－|F2P|)＝a，又设内切圆与PF1，PF2分别切于G，H，则由内切圆性质可得|PG|＝|PH|，|F1G|＝|F1A|，|F2A|＝|F2H|，故|F1P|－|F2P|＝|F1A|－|F2A|＝2a，设|OA|＝x，则有x＋c－(c－x)＝2a，解得|OA|＝a，故有|OA|＝|OB|＝a，故选C.

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    【题目】设不等式表示的平面区别为．区域内的动点到直线和直线的距离之积为2．记点的轨迹为曲线．过点的直线与曲线交于、两点．

    （1）求曲线的方程；

    （2）若垂直于轴，为曲线上一点，求的取值范围；

    （3）若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率．

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    【题目】如图，在直角梯形中，，点A是PB的中点，现沿AD将平面PAD折起，设.

    (1)当为直角时，求异面直线PC与BD所成角的大小；

    (2)当为多少时，三棱锥的体积为?

    (3)剪去梯形中的，留下长方形纸片，在BC边上任取一点E，把纸片沿AE折成直二面角,问E点取何处时，使折起后两个端点间的距离最短.

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    【题目】已知x＝1是函数f（x）＝mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．

    （1）求m与n的关系表达式；

    （2）求f（x）的单调区间；

    （3）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

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    【题目】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点，的直线的距离是．

    1求椭圆的方程；

    2设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

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    【题目】已知函数，则满足恒成立的的取值个数为（　　）

    A. 0B. 1C. 2D. 3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.

    (1)求抛物线的方程；

    (2)若直线与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（选做题）

    A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

    已知m，n∈R，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．

    B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

    在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为( t为参数)，椭圆C的参数方程为.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

    C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

    已知x，y，z均是正实数，且求证：．

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