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    【题目】设抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.

    (1)求抛物线的方程；

    (2)若直线与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.

    【答案】(1) ；(2) .

    【解析】

    （1）由于与轴垂直，因此就是圆心，的长是抛物线的通径长，从而易求得；

    （2）点，，把直线方程与抛物线方程联立，消去得的一元二次方程，由韦达定理得，从而可得，设动点，求出到直线的距离，利用基本不等式可求得它的最小值，从而得三角形面积的最小值．

    (1)由题意得，圆的半径，解得：

    故抛物线的方程为.

    (2)设点，，由直线过抛物线的焦点，

    联立得，

    故，所以

    由点为曲线上的动点，设点，点到直线的距离

    ，

    由，故

    当且仅当，即时，取等号，所以，

    ∴，

    故面积的最小值为.

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    【题目】已知，．

    ⑴求的解析式；

    ⑵求时，的值域；

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    （1）求的值；

    （2） 设是抛物线上异于的两个不同点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线分别交于点．

    求证：①直线的斜率为定值；

    ②是线段的中点．

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    【题目】如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

    （Ⅰ）求异面直线BC′ 和AD所成的角；

    （Ⅱ）求证：直线BC′∥平面ADD′A′．

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    （1）证明：；

    （2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数；

    （1）若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围；

    （2）是否存在整数，，使得关于的不等式的解集恰好为，若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

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    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

    （1）求sinBsinC;

    （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

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