【题目】已知函数;
(1)若函数在区间
上的最小值为
,求实数
的取值范围;
(2)是否存在整数,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
,若存在,求出
,
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)存在整数
,
,
,
或
,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
【解析】
(1)先求出二次函数的对称轴方程,再讨论对称轴与定区间的位置关系①当时,②当
时,③
时,求函数的最小值,然后运算即可得解;
(2)假设存在整数,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
,即
的解集为
,再结合二次方程的根的关系求解即可.
解:(1)函数的对称轴为
,
①当,即
时,
,不满足
,
②当,即
时,
符合题意.
③,即
时,
.
综上:实数的取值范围:
.
(2)假设存在整数,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
,即
的解集为
.可得
,
.
即的两个实数根为
,
.即可得出.
,
.
,当
时,
不存在,舍去,
当时,
,
或
,
.
故存在整数,
,且
,
或
,
,使得关于
的不等式
的解集恰好为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中错误的是__________(填序号)
①命题“,有
”的否定是“
”,有
”;
②已知,
,
,则
的最小值为
;
③设,命题“若
,则
”的否命题是真命题;
④已知,
,若命题
为真命题,则
的取值范围是
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,某市为响应国家号召,大力推行全民健身运动,加强对市内各公共体育运动设施的维护,几年来,经统计,运动设施的使用年限x(年)和所支出的维护费用y(万元)的相关数据如图所示,根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。
(1)求出y关于x的回归直线方程少
(2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过100万元?
参考公式:对于一组数据(x1,yl),(x2,y2),…,(xn,Yn),其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设抛物线的焦点为
,过点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于
,
两点,且以线段
为直径的圆过点
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线
交于
,
两点,点
为曲线
:
上的动点,求
面积的最小值.
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【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远(单位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳(单位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
(A)2号学生进入30秒跳绳决赛
(B)5号学生进入30秒跳绳决赛
(C)8号学生进入30秒跳绳决赛
(D)9号学生进入30秒跳绳决赛
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