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    【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    立定跳远（单位：米）

    1.96

    1.92

    1.82

    1.80

    1.78

    1.76

    1.74

    1.72

    1.68

    1.60

    30秒跳绳（单位：次）

    63

    a

    75

    60

    63

    72

    70

    a1

    b

    65

    在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

    （A）2号学生进入30秒跳绳决赛

    （B）5号学生进入30秒跳绳决赛

    （C）8号学生进入30秒跳绳决赛

    （D）9号学生进入30秒跳绳决赛

    【答案】B

    【解析】由题意得1-8有6人进入30秒跳绳决赛30秒跳绳决赛，所以当时,1,3,4,5,6,7号6人进入30秒跳绳决赛30秒跳绳决赛，1去掉A,C; 同理9号学生不一定进入30秒跳绳决赛，所以选B.

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    【题目】设函数有两个极值点，，且．

    （）求的取值范围，并讨论的单调性．

    （）证明：．

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    【题目】如图，在Rt中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.

    （1）求证：；

    （2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面 所成角的正弦值.

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    【题目】已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若的顶点、在椭圆上， 所在的直线斜率为， 所在的直线斜率为，若，求的最大值．

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求的最小值；

    （2）若在上为单调函数，求实数的取值范围.

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    【题目】为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    7.0

    6.5

    5.5

    3.8

    2.2

    (1)求y关于x的线性回归方程；

    (2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)

    参考公式： ，

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    【题目】如图所示的矩形中， ，点为边上异于， 两点的动点，且， 为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为，连接， .

    （1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；

    （2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．

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    【题目】已知点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径交于点,当点在圆上运动时,

    (1)求点的轨迹的方程;

    (2)过作直线与曲线相交于两点, 为坐标原点,求面积的最大值.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若函数在定义域上是增函数，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）若，令，试讨论函数的零点个数，并说明理由.

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