【题目】已知函数.
(Ⅰ)若函数在定义域上是增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若,令
,试讨论函数
的零点个数,并说明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)见解析
【解析】试题分析:(1)函数在某区间上为增函数就是要求函数的导数在某区间上非负,求出函数的导数,由于含参,所以对参数分类两种情况讨论,当时,导数非负恒成立,当
,导数值有正有负有零,不合题意舍;(2)写出函数F(x)并求导,分m=1和m>1两种情况研究,当m=1时,函数单调减,一个零点,当 m>1时,写出函数的单调区间,图象先减后增再减,由于极小值为正,只能当极大值小于零时,才会有一个零点,解出m的范围 .
试题解析:
(Ⅰ)依题意得, ,
,
当时,
,故函数
在
上单调递增,符合题意;
当时,
,
令,得
,函数
单调递减,
令,得
,函数
单调递增,
故函数在
上单调递减,在
上单调递增,不合题意.
综上所述,实数的取值范围为
.
(Ⅱ)(
),
易得.
①若,则
,函数
为减函数,
注意到,
,所以
有唯一零点;
②若,则当
或
时,
,当
时,
,
所以函数在
和
上单调递减,在
上单调递增,
注意到,
,所以
有唯一零点.
综上,当时,函数
有唯一零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳远(单位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳绳(单位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则
(A)2号学生进入30秒跳绳决赛
(B)5号学生进入30秒跳绳决赛
(C)8号学生进入30秒跳绳决赛
(D)9号学生进入30秒跳绳决赛
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为,直线l与曲线C分别交于M,N两点.若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,则a的值为________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程=
x+
必过(
,
);
④在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系.
其中错误的个数是( )
本题可以参考独立性检验临界值表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2016·武昌调研)如图,在圆内画1条线段,将圆分成2部分;画2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,将圆最多分割成11部分.则
(1)在圆内画5条线段,将圆最多分割成________部分;
(2)在圆内画n条线段,将圆最多分割成________部分.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点及圆
.
(1)设过点的直线
与圆
交于
两点,当
时,求以线段
为直径的圆
的方程;
(2)设直线与圆
交于
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P—A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.
(1)若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l2,l1所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y= (其中a,b为常数)模型.
(1)求a,b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com