练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若的顶点、在椭圆上， 所在的直线斜率为， 所在的直线斜率为，若，求的最大值．

    【答案】（1）；（2）2.

    【解析】试题分析：(1)根据椭圆长轴与短轴的关系列出一个方程，再根据椭圆过已知点列出一个方程，解方程组求出a,b,写出椭圆的标准方程;(2)由于OA和OB的斜率乘积为定值，因此OA的斜率为，则OB的斜率可表示为，分别把射线OA、OB的方程与椭圆的方程联立，求出A、B两点的横坐标，得出两点的横坐标的积，根据OA、OB方程得出A、B两点的纵坐标的积，从表示出数量积,再利用基本不等式求出最值.

    试题解析：

    （1）由题意得解得

    ∴椭圆的标准方程为．

    （2）设， ，不妨设， ．

    由，∴（），

    直线、的方程分别为， ，

    联立

    解得， ．

    ∵ ，

    当且仅当时，等号成立．

    所以的最大值为2．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）如图，若直线： 与椭圆交于， 两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

    【答案】（I）；（II）

    【解析】试题分析：（1）根据题意可得， 故斜率为，由直线与直线垂直，可得，因为点是线段的中点，∴点的坐标是，

    代入直线得，连立方程即可得， ；（2）∵四边形为平行四边形，∴，设， ， ，∴ ，得，将点坐标代入椭圆方程得，

    点到直线的距离为，利用弦长公式得EF，则平行四边形的面积为

    .

    解析：（1）由题意知，椭圆的左顶点，上顶点，直线的斜率，

    得，

    因为点是线段的中点，∴点的坐标是，

    由点在直线上，∴，且，

    解得， ，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）设， ， ，

    将代入消去并整理得 ，

    则， ，

    ，

    ∵四边形为平行四边形，∴ ，

    得，将点坐标代入椭圆方程得，

    点到直线的距离为， ，

    ∴平行四边形的面积为

    .

    故平行四边形的面积为定值.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数， .

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.

    (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)若,求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）试讨论的单调性；

    （2）若有两个极值点， ，且，求证： ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆与直线相切.

    （1）若直线与圆交于两点，求；

    （2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

    （1）证明： ；

    （2）若是的中点，证明： 平面；

    （3）若，求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    立定跳远（单位：米）

    1.96

    1.92

    1.82

    1.80

    1.78

    1.76

    1.74

    1.72

    1.68

    1.60

    30秒跳绳（单位：次）

    63

    a

    75

    60

    63

    72

    70

    a1

    b

    65

    在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

    （A）2号学生进入30秒跳绳决赛

    （B）5号学生进入30秒跳绳决赛

    （C）8号学生进入30秒跳绳决赛

    （D）9号学生进入30秒跳绳决赛

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.

    (1)求{an}的通项公式；

    (2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法：

    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

    ②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

    ③线性回归方程＝x＋必过(，)；

    ④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．

    其中错误的个数是(　　)

    本题可以参考独立性检验临界值表：

    P(K2≥k0)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    A. 0 B. 1

    C. 2 D. 3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案