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【题目】已知圆与直线相切.

(1)若直线与圆交于两点,求

(2)设圆轴的负半轴的交点为,过点作两条斜率分别为的直线交圆两点,且,试证明直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.

【答案】(1)(2)定点为

【解析】试题分析:1与直线相切,所以,所以圆,又圆心到直线的距离,根据勾股定理可得(2)易知,设,则直线,联立得,由,将代替上面的,同理可得

由点斜式写出直线BC, 化简得,所以直线恒过一定点,该定点为.

试题解析:

解:(1)由题意知,圆心到直线的距离

所以圆.

又圆心到直线的距离

所以.

(2)易知,设,则直线

,得

所以,即

所以.

,将代替上面的

同理可得

所以

从而直线.

化简得.

所以直线恒过一定点,该定点为.

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