【题目】已知F1，F2分别为双曲线
的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A. (1，＋∞) B. (1,2] C. (1，
] D. (1,3]
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【题目】如图所示，等腰梯形
的底角 
等于
，直角梯形 
所在的平面垂直于平面
， 
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）点
在线段
上，试确定点
的位置，使平面
与平面
所成二面角的余弦值为
.
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【题目】股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
（2）购买基金：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求
的取值范围；
（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．
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【题目】设各项均为正数的数列
的前n项和为
，满足
，且
，公比大于1的等比数列
满足
， 
.
（1）求证数列
是等差数列，并求其通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
；
（3）在（2）的条件下，若
对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围.
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【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7 ， 给出下列四个命题：
①d＜0；
②S16＜0；
③数列{Sn}中的最大项为S15；
④|a8|＞|a9|．
其中正确命题有 ．
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【题目】某大学为调研学生在
， 
两家餐厅用餐的满意度，从在
， 
两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.
整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐厅分数的频率分布直方图，和
餐厅分数的频数分布表：
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数 |
|
|
|
满意度指数 |
|
|
|
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对
餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在， 
两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对
餐厅评价的“满意度指数”比对
餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从
， 
两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
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【题目】已知圆
与直线
相切.
（1）若直线
与圆
交于
两点，求
；
（2）设圆
与
轴的负半轴的交点为
，过点
作两条斜率分别为
的直线交圆
于
两点，且
，试证明直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标.
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