【题目】已知函数(其中是自然对数的底数),,.
(1)记函数,且,求的单调增区间;
(2)若对任意,,,均有成立,求实数的取值范围.
【答案】(1),;(2)
【解析】试题分析:(1)求单调区间的方法是求出的解,确定(或)的取值区间,即函数的单调区间,此可用列表方法得出(同时可得出极值);(2)本小题不等式或有绝对值符号,有两个参数,由于函数是增函数,因此设,则有,原问题等价于恒成立,
分两个问题,恒成立和恒成立,前面转化为,可以考虑函数在上是单调递增的,后面一个转化为,可以考虑函数在上是单调递增的.
试题解析:(1),,
得或,
列表如下:(,)
极大值 | 极小值 |
的单调增区间为:,,减区间为;
(2)设,是单调增函数,,
;
①由得:,
即函数在上单调递增,
在上恒成立,
在上恒成立;
令,,
时,;时,;
,
;
②由得:,
即函数在上单调递增,
在上恒成立,
在上恒成立;
函数在上单调递减,当时,,
,
综上所述,实数的取值范围为.
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【题目】已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A. (1,+∞) B. (1,2] C. (1,] D. (1,3]
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【题目】宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题,父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题,为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度,某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量(单位:罐),绘制如下的管状图:
(1)根据给出的这两年销量的管状图,对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名;
(2)分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量(仅指这5个品牌奶粉的总销量)的百分比(百分数精确到各位),并将数据填入如下饼状图中的括号内;
(3)试以(2)中的百分比作为概率,若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访,记为被采访中购买飞鹤奶粉的人数,求的分布列及数学期望.
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【题目】设函数f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差为 的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,则[f(a3)]2﹣a1a5=( )
A.0
B.
C.
D.
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【题目】如图,在棱台中, 与分别是棱长为1与2的正三角形,平面平面,四边形为直角梯形, , , 为中点, (, ).
(1)设中点为, ,求证: 平面;
(2)若到平面的距离为,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (为参数)以轴为极轴, 为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆是以点为圆心,且过点的圆心.
(1)求圆及圆在平而直角坐标系下的直角坐标方程;
(2)求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值.
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【题目】选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆,曲线的参数方程为为参数),并以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出的极坐标方程,并将化为普通方程;
(2)若直线的极坐标方程为与相交于两点,
求的面积(为圆的圆心).
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8,面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆上一点,直线的方程为,求证:直线与椭圆有且只有一个交点.
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