Question

【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8＞S9＞S7 ， 给出下列四个命题：
①d＜0；
②S16＜0；
③数列{Sn}中的最大项为S15；
④|a8|＞|a9|．
其中正确命题有 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵S8＞S9 ， 且S9=S8+a9 ， ∴S8＞S8+a9 ， 即a9＜0，
又S8＞S7 ， S8=S7+a8 ，
∴S7+a8＞S7 ， 即a8＞0，
∴d=a9﹣a8＜0，故①为真命题；
∵S9＞S7 ， S9=S7+a8+a9 ，
∴S7+a8+a9＞S7 ， 即a8+a9＞0，
又∵a1+a15=2a8 ，
∴S15= =15a8＞0，
又∵a1+a16=a8+a9 ，
∴S16= =8（a8+a9）＞0，故②错误；
又a1+a17=2a9 ，
∴S17= =17a9＜0，
∵a8＞0，a9＜0，∴数列{Sn}中的最大项为S8 ， 故③错误；
∵8（a8+a9）＞0，∴|a8|＞|a9|，故④正确；
所以答案是：①④．
【考点精析】掌握等差数列的前n项和公式是解答本题的根本，需要知道前n项和公式：．