[题目]已知.．⑴求的解析式,⑵求时.的值域,⑶设.若对任意的.总有恒成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，．

⑴求的解析式；

⑵求时，的值域；

⑶设，若对任意的，总有恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)（2）（3）

【解析】

试题(1)由题已知，求，可利用换元法，即：，，将条件中的，换为得：，求出

（2）由（1）得，可继续换元，

得：，需对进行分类讨论，而化为熟悉的二次函数的

值域问题解决.

（3）由恒成立，可转化为在满足，则需对的单调性进行分析，由，采用换元法，得：

，由，借助函数的单调性，对进行分类讨论，分别得出的取值范围，取各种情况的并集，得出结果.

试题解析：⑴设，则，所以，

所以；

⑵设，则

当时，，的值域为

当时，

若，，的值域为

若，，在上单调递增，在上单调递减，

的值域为

综上，当时的值域为，当时的值域为；

⑶因为对任意总有

所以在满足

设，则，

当即时在区间单调递增

所以，即，所以(舍)

当时，，不符合题意

当时，若即时，在区间单调递增

所以，则

若即时在递增，在递减

所以，得

若即时在区间单调递减

所以，即，得

综上所述：.

练习册系列答案

黄冈重点中学名师编写金卷100分系列答案

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B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，则函数h（x）的值域为R

C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，则函数h（x）有且仅有一个零点

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【题目】某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：

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