Question

【题目】某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：

（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.

（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.

参考数据：，，，，.

参考公式：

Answer 1

【答案】（1）相关性很强，（2）（3）见解析

【解析】分析：（1）根据相关系式公式，即可求解相关系数，并作出判断；

（2）计算回归系数得出回归方程，再根据回归方程估计成交量，即可作答；

（3）根据相互独立事件的概率计算随机变量的各种可能取值对应的概率，从而得出分布列，求解数学期望．

详解：（1）依题意：，，

.

因为，所以变量线性相关性很强.

（2） ，

，

则关于的线性回归方程为.

当，

所以预计2018年6月份的二手房成交量为.

（3）二人所获奖金总额的所有可能取值有、、、、千元. ，，，

，.

所以，奖金总额的分布列如下表：

	0	3	6	9	12

千元.