Question

已知点B是曲线2x²+1-y=0上任意一点，A（0，4）且M是线段AB中点，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

【答案】分析：根据中点坐标公式，确定M，B坐标之间的关系，利用点B是曲线2x²+1-y=0上任意一点，即可求得动点M的轨迹方程．
解答：解：设B（x₁，y₁），M（x，y），
由M是线段AB中点得：
又点B是曲线2x²+1-y=0上，∴，
∴2（2x）²+1-（2y-4）=0，即8x²-2y+5=0
∴所求点M的轨迹方程是8x²-2y+5=0．
点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，属于中档题．