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用数字1,2,3作为函数y=ax2+bx+c的系数,则该函数有零点的概率为________.


分析:首先根据题意,列举1,2,3作为函数y=ax2+bx+c的系数的情况,可得其基本事件的数目,进而分析函数y=ax2+bx+c有零点的条件,即b2≥4ac,再查找(a、b、c)的情况中,符合b2≥4ac的基本情况数目,由古典概型公式,计算可得答案.
解答:数字1,2,3作为函数y=ax2+bx+c的系数,共3×2×1=6种情况;
按(a、b、c)的顺序依次为(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),
若函数y=ax2+bx+c有零点,则必有b2≥4ac;
在6种情况中,(1,3,2),(2,3,1)2种情况符合;
故其概率为=
故答案为:
点评:本题考查古典概型的计算,涉及列举法求基本事件的数目与函数零点的判断,注意列举时做到不重不漏即可.
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