Question

用数字1，2，3作为函数y=ax²+bx+c的系数，则该函数有零点的概率为

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意，列举1，2，3作为函数y=ax²+bx+c的系数的情况，可得其基本事件的数目，进而分析函数y=ax²+bx+c有零点的条件，即b²≥4ac，再查找（a、b、c）的情况中，符合b²≥4ac的基本情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．

解答：解：数字1，2，3作为函数y=ax²+bx+c的系数，共3×2×1=6种情况；
按（a、b、c）的顺序依次为（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），
若函数y=ax²+bx+c有零点，则必有b²≥4ac；
在6种情况中，（1，3，2），（2，3，1）2种情况符合；
故其概率为

2

6

=

1

3

；
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查古典概型的计算，涉及列举法求基本事件的数目与函数零点的判断，注意列举时做到不重不漏即可．