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    【题目】已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.

    （1）求该椭圆的方程.

    （2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）的面积为定值1.

    【解析】

    （1）根据离心率及长轴即可写出椭圆标准方程（2）设，，当直线的斜率存在时，设其方程为，求，点到直线的距离，写出三角形面积，化简即可求证.

    由，又由于，一个长轴顶点在直线上，

    可得：，，.

    （1）故此椭圆的方程为.

    （2）设，，当直线的斜率存在时，设其方程为，

    联立椭圆的方程得：，

    由，可得，

    则，，

    ，

    又点到直线的距离，

    ，

    由于，

    可得：，

    故，

    当直线的斜率不存在时，可算得：，

    故的面积为定值1.

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    A.778B.780C.782D.784

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