不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是

A.
{a|a＞1}
B.
{a|0＜a＜ $数学公式$ }
C.
{a|0＜a＜ $数学公式$ 或a＞1}
D.
{a|a0＜a＜ $数学公式$ 或＞1}

C
分析：因为有因式lga，所以须对a分a＞1，0＜a＜1和a=1三种情况讨论，在每一种情况下求出对应的a的范围，最后综合即可．
解答：由题知＞0，所以当a＞1时，lga＞0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＜0?a＞ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ 对任意正整数n恒成立?a＞1．
当0＜a＜1时，lga＜0，
不等式[（1-a）n-a]lga＜0转化为（1-a）n-a＞0?a＜ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ 对任意正整数n恒成立?a＜ $\text{[math]}$ ，
∵0＜a＜1，∴0＜a＜ $\text{[math]}$ ．
当a=1时，lga=0，不等式不成立舍去
综上，实数a的取值范围是 a＞1或0＜a＜ $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题考查了函数的恒成立问题以及分类讨论思想的应用．分类讨论目的是，分解问题难度，化整为零，各个击破．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

若不等式[（1-a）n-a]lga＜0对任意的正整数n都成立，则a的取值范围是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A、{a|a＞1}

B、{a|0＜a＜

}

C、{a|0＜a＜

或a＞1}

D、{a|a0＜a＜

或＞1}

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=x²+1，g（x）=x，数列{a_n}满足条件：对于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有关系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又设数列{b_n}满足b_n=

log

an+1

（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）试问数列{

}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记c_n=

(an+1)-bn

，n∈N^*，设数列{c_n}的前n项和为T_n，数列{

}的前n项和为R_n，若对任意的n∈N*，不等式λnT_n+

2Rn

an+1

＜2(λn+

an+1

)恒成立，试求实数λ的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

若0＜a＜

，则下列不等式中总成立的是（　　）

A．log_a（1-a）＜log_（1-a）a

B．a^1-a＞（1-a）^a

C．log_a（1-a）＞1

D．（1-a）ⁿ＜aⁿ（n∈N₊）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如果0＜a＜

，则下列不等式恒成立的是（　　）

A、log_a（1-a）＞1

B、log_a（1-a）＜log_（1-a）a

C、a^1-a＞（1-a）^a

D、（1-a）ⁿ＜aⁿ（n为正整数）

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

不等式[（1-a）n-a]lga＜0，对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是