Question

14．写出以下各数列的一个通项公式
（1）数列1，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{5}{9}$，…
（2）数列$\frac{2}{3}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，-$\frac{8}{9}$，…
（3）数列0.8，0.88，0.888，…

Answer 1

分析 根据数列的特征直接写出一个通项公式即可

解答 解：（1）数列1，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{5}{9}$，…的通项公式为a_n=$\frac{n}{2n-1}$
（2）数列$\frac{2}{3}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，-$\frac{8}{9}$，…的通项公式为a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n}{2n+1}$，
（3）数列0.8，0.88，0.888，…
∵0.9=1-0.1，0.99=1-0.1²，0.999=1-0.1³，0.9999=1-0.1⁴．
∴数列的通项公式为a_n=$\frac{8}{9}$（1-0.1ⁿ）．

点评 本题考查了通过观察分析猜想归纳得出数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．