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    已知函数，，k为非零实数.

    （Ⅰ）设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同，求k的取值范围;

    （Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根，且在[－5,－1]上至多有一个实数根.若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由.

     

    【解析】本试题考查了运用导数来研究函数的单调性，并求解参数的取值范围。与此同时还能对于方程解的问题，转化为图像与图像的交点问题来长处理的数学思想的运用。

     

    【答案】

    解：（1）当k>0时，因为f(x)=kx,在(0,+∞)单调递增，所以在(0,+∞)单调递增

    但在(0,+∞)上，，所以不符合已知

    当k<0时，因为在(0,+∞)上，

    ，所以在(0,+∞)单调递减，所以f(x)=kx,在(0,+∞)单调递减

    则k<0符合题意。

    （2）

    因为

    ，所以存在符合题意的k。

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二元函数f（x，y）满足下列关系：
    ①f（x，x）=x
    ②f（kx，ky）=kf（x，y）（k为非零常数）
    ③f（x1，y1）+f（x2，y2）=f（x1+x2，y1+y2）
    ④f(x，y)=f(y，
    2x+y3
    )
    则f（x，y）关于x，y的解析式为f（x，y）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ekx-2x（k为非零常数）．
    （Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若f（x）≥1恒成立，求k的值；
    （Ⅲ）对于f（x）增区间内的三个实数x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），证明：
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜
    f(x3)-f(x2)
    x3-x2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）（文科）已知k为非零常数，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|f（x）对于任意t∈R恒成立，求实数x的取值集合；
    （3）（理科）设不等式f（x）≤2的解集为集合A，若存在x∈A，使得x2+（1-a）x=-9求实数a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•台州一模）已知函数f（x）=kx，g(x)=
    tx2
    -1    ，k为非零实数．
    （Ⅰ）设t=k2，若函数f（x），g（x）在区间（0，+∞）上单调性相同，求k的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1，2]，使得关于x的方程f（x）=g（x）在[1，5]上有且仅有一个实数根，且在[-5，-1]上至多有一个实数根．若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由．

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