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函数的图像与函数)的图像所有交点的横坐标之和等于 (  )

A.2 B.4 C.6 D.8

D

解析试题分析:函数y1=,y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如图

当1<x≤4时,y1<0
而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,
在(1,)和()上是减函数;
在()和(,4)上是增函数.
∴函数y2在(1,4)上函数值为负数,且与y1的图象有四个交点E、F、G、H
相应地,y2在(-2,1)上函数值为正数,且与y1的图象有四个交点A、B、C、D
且:xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为8
故选D
考点:本题主要是考查图像与图像的交点问题的运用,体现了数形结合思想的运用。
点评:发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口,讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间(1,4)上的交点个数是本题的难点所在,。

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