Question

【题目】某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）

（1）用表示圆柱的高；

（2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效

果最佳，求此时的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）当时，观赏效果最佳．

【解析】试题分析：

(1)做出辅助线，结合图形的特点可得；

(2)结合余弦定理可得结合三角函数的性质有当时，观赏效果最佳.

试题解析：

（1）作于点，则在直角三角形中，

因为，

所以，

因为四边形是等边圆柱的轴截面，

所以四边形为正方形，

所以．

（2）由余弦定理得：

，……8分

因为，所以，

所以当，即时，取得最大值 ，

所以当时，的最大值为．

答：当时，观赏效果最佳．