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【题目】某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”,其主体是一个半径为5米的球体,需设计一个透明的支撑物将其托起,该支撑物为等边圆柱形的侧面,厚度忽略不计.轴截面如图所示,设.(注:底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱.)

(1)用表示圆柱的高;

(2)实践表明,当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时,景观的观赏效

果最佳,求此时的值.

【答案】(1)(2)当时,观赏效果最佳.

【解析】试题分析:

(1)做出辅助线,结合图形的特点可得

(2)结合余弦定理可得结合三角函数的性质有当时,观赏效果最佳.

试题解析:

(1)于点,则在直角三角形中,

因为

所以

因为四边形是等边圆柱的轴截面,

所以四边形为正方形,

所以

(2)由余弦定理得:

,……8分

因为,所以

所以当,即时,取得最大值

所以当时,的最大值为

答:当时,观赏效果最佳.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数= .

(1)是否存在实数使函数是奇函数?并说明理由;

(2)(1)的条件下,, 恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:

不关注

关注

总计

男生

30

15

45

女生

45

10

55

总计

75

25

100

根据表中数据,通过计算统计量K2= ,并参考一下临界数据:

P(K2>k0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过(
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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【题目】已知椭圆C的方程为 + =1(a>b>0),双曲线 =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°,且双曲线的焦距为4

(1)求椭圆C的方程;
(2)设F1 , F2分别为椭圆C的左,右焦点,过F2作直线l(与x轴不重合)交于椭圆于A,B两点,线段AB的中点为E,记直线F1E的斜率为k,求k的取值范围.

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【题目】已知圆与圆

(1)若直线与圆相交于两个不同点,求的最小值;

(2)直线上是否存在点,满足经过点有无数对互相垂直的直线,它们分别与圆和圆相交,并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知函数)的一系列对应值如表:

(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式;

(2)根据(1)的结果:

时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围;

是锐角三角形的两个内角,试比较的大小.

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【题目】已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.

(Ⅰ)求圆的方程;

(Ⅱ)设直线 与圆相交于两点,求实数的取值范围;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由

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【题目】在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(﹣1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( ) 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.

A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413

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【题目】下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.

(1)求的值;(直接写出结果,不必写过程)

(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.

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