Question

（2007•湛江二模）已知直线l的参数方程为

x= 3 t y=t

（t为参数），则此直线的倾斜角α=

π

6

；又半径为2，经过原点O的圆C，其圆心在第一象限并且在直线l上，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为

ρ=4cos(θ-

π

6

)

．

Answer 1

分析：根据直线l的参数方程为

x= 3 t y=t

，消去参数得到其直角坐标方程，从而得出斜率，即可得此直线的倾斜角；如图，设圆上任意一点P（ρ，θ）．在直角三角形PAO中，利用边角关系即可得出圆C的极坐标方程．

解答：解：直线l的参数方程为

x= 3 t y=t

（t为参数），
∴其直角坐标方程为y=

3

3

x，斜率k=

3

3

，
则此直线的倾斜角α=

π

6

．
如图，设圆上任意一点P（ρ，θ）．则∠POA=θ-

π

6

，
在直角三角形PAO中，OP=OAcos∠POA，即ρ=4cos(θ-

π

6

)．
故答案为：

π

6

；ρ=4cos(θ-

π

6

)．

点评：本题主要考查了直线的参数方程，简单曲线的极坐标方程，属于基础题．