Question

12．已知复数z=$\frac{（1+i）+3（1-i）}{2+i}$（i是虚数单位）．
（1）求复数z的模|z|；
（2）若z²+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）将z的分母实数化，化简得到z=1-i，从而求出z的模即可；（2）将z=1-i代入等式，求出a+b即可．

解答 解：（1）z=$\frac{（1+i）+3（1-i）}{2+i}$=1-i，
∴|z|=$\sqrt{2}$；
（2）∵z²+az+b=1+i，
∴（1-i）²+a（1-i）+b=1+i，
∴（a+b-1）-（a+3）i=0，
∴a+b=1．

点评 本题考查了复数求模问题，考查复数的化简计算，熟练掌握复数的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．