Question

（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=

π

2

”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：φ=

π

2

⇒f（x）=Acos（ωx+

π

2

）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+

π

2

，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=

π

2

”必要不充分条件．

解答：解：若φ=

π

2

，
则f（x）=Acos（ωx+

π

2

）
⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；
若f（x）是奇函数，
⇒f（0）=0，
∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．
∴φ=kπ+

π

2

，k∈Z，不一定有φ=

π

2

“f（x）是奇函数”是“φ=

π

2

”必要不充分条件．
故选B．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．