Question

20．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球体积为（　　）

• A． $\frac{32}{3}π$
• B． $\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$
• C． $\frac{4}{3}π$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是一底面为直角三角形，顶点在底面的射影是斜边中点的三棱锥，
由图形得出该三棱锥的外接球半径，求出体积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是一个底面为直角三角形，
顶点在底面的射影是斜边中点的三棱锥，
如图所示；
由图形得出OA=OB=OC=OP=1，
所以该三棱锥的外接球半径为1，
它的外接球体积为V_球=$\frac{4}{3}π$．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．