Question

12．函数f（x）=log_a（2-ax²）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{2}$，1）
• B． （1，2）
• C． （1，2]
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 由题意可得t=2-ax²在（0，1）上为减函数，且t＞0，a＞1，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，由此求得a的范围

解答 解：由题意可得a＞0，a≠1，设t=2-ax²，则t=2-ax²在（0，1）上为减函数，且t＞0．
再根据f（x）=log_a（2-ax²）在（0，1）上为减函数，可得a＞1，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a×1≥0}\end{array}\right.$，求得1＜a≤2，
故选：C．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．