Question

（2011•浦东新区三模）在△ABC中，若AB=1，BC=5，且sin

A

2

=

5

5

，则sinC=

4

25

．

Answer 1

分析：由A为三角形的内角，得到A的范围，进而得到

A

2

的范围，由sin

A

2

的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos

A

2

的值，可利用二倍角的正弦函数公式化简sinA，把各种的值代入求出sinA的值，再由AB及BC的值，利用正弦定理即可求出sinC的值．

解答：解：∵0＜A＜π，∴0＜

A

2

＜

π

2

，
又sin

A

2

=

5

5

，∴cos

A

2

=

1-sin2 A 2

=

2 5

5

，
∴sinA=2sin

A

2

cos

A

2

=

4

5

，又AB=1，BC=5，
根据正弦定理

BC

sinA

=

AB

sinC

得：sinC=

4

25

．
故答案为：

4

25

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，以及正弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，同时注意角度的范围．