Question

函数f（x）=x²+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m+1）的值是（　　）

A．（-∞，+∞）

B．（-∞，0）

C．0

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：先求出函数y=x²+x与x轴的交点坐标，确定小于零时的区间为（-1，0），区间长为1，而a＞0，则f（x）图象由函数y=x²+x向上平移，则f（x）小于零的区间长会小于1，再由f（m）＜0，得m+1一定超出了小于零的区间得到结论．

解答：解：由y=x²+x=0，解得x=0或x=-1，即两个零点之间的距离等于1，
又∵a＞0
∴f（x）图象由函数y=x²+x图象向上平移，此时函数f（x）的两个零点之间的距离小于1，
∵m+1-m=1，f（m）＜0
∴m+1一定超出了小于零的区间，
根据二次函数的图象可知f（m+1）＞0，
故选D．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用函数图象的平移是解决本题的关键．