Question

（08年湖北卷理）(本小题满分12分)

水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为

V（t）=

（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）

Answer 1

解：（1）①当时，

化简得，

解得.

②当时，,

化简得，

解得.

综上得，,或.

故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。

（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。

由,

令，解得（舍去）。

当变化时，与的变化情况如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
		极大值

 

由上表，在时取得最大值（亿立方米）。

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。

【试题解析】第（1）问实际上就是解不等式，当然要注意问题的转化；第（2）问求最值要先求导再通过单调性求最值。

【高考考点】本题考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题的能力。

【易错提醒】不等式解出后在写最后的结果时出错；求导求错。

【备考提示】解不等式是高中数学的重要内容，不等式问题贯穿高中数学的始终；导数是新增加的内容，是处理许多问题的有利工具，是高考的必考内容，考生一定要认真掌握。