(08年湖北卷理)(本小题满分12分)
水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为
V(t)=
(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1<t<t表示第1月份(i=1,2,…,12),同一年内哪几个月份是枯水期?
(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2.7计算)
解:(1)①当时,
化简得,
解得.
②当时,
,
化简得,
解得.
综上得,,或
.
故知枯水期为1月,2月,3月,4月,11月,12月共6个月。
(2)由(1)知,的最大值只能在(4,10)内内达到。
由,
令,解得
(
舍去)。
当变化时,
与
的变化情况如下表:
(4,8) | 8 | (8,10) | |
+ | 0 | - | |
极大值 |
由上表,在
时取得最大值
(亿立方米)。
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。
【试题解析】第(1)问实际上就是解不等式,当然要注意问题的转化;第(2)问求最值要先求导再通过单调性求最值。
【高考考点】本题考查函数、导数和不等式等基本知识,考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题的能力。
【易错提醒】不等式解出后在写最后的结果时出错;求导求错。
【备考提示】解不等式是高中数学的重要内容,不等式问题贯穿高中数学的始终;导数是新增加的内容,是处理许多问题的有利工具,是高考的必考内容,考生一定要认真掌握。
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷理)(本小题满分13分)
如图,在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD⊥AB,P是半圆弧上一点,
∠POB=30°,曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.
若△OEF的面积不小于2,求直线l斜率的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷理)(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,平面
侧面
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ的大小关系,并予以证明.
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(08年湖北卷理)(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,平面
侧面
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ的大小关系,并予以证明.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年湖北卷理)(本小题满分12分)
袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.
(Ⅰ)求ξ的分布列,期望和方差;
(Ⅱ)若η=aξ-b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.
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