Question

等差数列{a_n}中，a₁>0，S₄＝S₉，则S_n取最大时，n＝______________．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵Sn有最大值．∴Sn是开口向下的抛物线．由于S4＝S5． 故对称轴为n＝＝6．5． 从而n＝6或7时，Sn最大．如图所示． 解法二：∵S4＝S9， ∴4＋． 得a1＝－6d                                                                                                     ∵a1>0，∴d<0． ∴＋ ＝n·(－6d)＋ d＝－n． ∵d<0，∴开口向下，且对称轴n＝＝6．5，n∈N*． ∴n＝6或7时，Sn最大． 解法三：由①得an＝a1＋(n－1)d＝－6d＋(n－1)d＝(n－7)d． 由 ∵d<0，∴，解得6≤n≤7． 故n＝6或;7．