Question

在三棱锥A-BCD中，侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，则该三棱锥外接球的表面积为

1. A.
   2π
2. B.
   4π
3. C.
   6π
4. D.
   24π

Answer 1

C
分析：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．
解答：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、，
∴AB•AC=，AD•AC=，AB•AD=
∴AB=，AC=1，AD=
∴球的直径为：
∴半径为
∴三棱锥外接球的表面积为=6π
故选C．
点评：本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．