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    【题目】已知 为椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，则该椭圆与双曲线的离心率的积的最小值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】B
    【解析】设椭圆的长半轴长为a1 ， 双曲线的半实轴长为a2 ， 则根据椭圆及双曲线的定义：
    |PF1|+|PF2|=2a1 ， |PF1|﹣|PF2|=2a2 ，
    ∴|PF1|=a1+a2 ， |PF2|=a1﹣a2 ，
    设|F1F2|=2c，∠F1PF2= ，则：
    在△PF1F2中由余弦定理得，
    4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos ，
    化简得：（ ）a12+（ ）a22=4c2 ，
    即 ，
    又∵ 9 ，
    ∴ ，即 ≥ ，
    即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为 ．
    所以答案是:B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知 ，分别是椭圆 的左、右焦点.
    （1）若点 是第一象限内椭圆上的一点， ,求点 的坐标；
    （2）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围.

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    【题目】在四棱柱 中，底面 是正方形，且 ， ．

    （1）求证： ；
    （2）若动点 在棱 上，试确定点 的位置，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
    （1）求f(x)；
    （2）若不等式 －m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 指数的监测数据，统计结果如下：

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重污染

    重度污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

    记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位：元)， 指数为 .当 在区间 内时对企业没有造成经济损失；当 在区间 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 指数为150时造成的经济损失为500元，当 指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100


    （1）试写出 的表达式；
    （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于500元且不超过900元的概率；
    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有 的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且 =λ ，若 ≥ ，则λ的取值范围是（ ）
    A.[ ，1]
    B.[ ，1]
    C.[ ， ]
    D.[ ， ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设△ABC是边长为4的正三角形，点P1 ， P2 ， P3 ， 四等分线段BC（如图所示）

    （1）P为边BC上一动点，求 的取值范围？
    （2）Q为线段AP1上一点，若 =m + ，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　）
    A.15
    B.20
    C.30
    D.35

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为 ．
    ①函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是 ；
    ②“ ”是“ 成等比数列”的必要不充分条件；
    ③ ， ；
    ④若 ，则 .

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