Question

【题目】已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最小值，则函数y=f（ x）是（ ）
A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B.偶函数且它的图象关于点 对称
C.奇函数且它的图象关于点 对称
D.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

Answer 1

【答案】D
【解析】解：已知函数f（x）=asinxbcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），

∴ 的周期为2π，若函数在 处取得最小值，不妨设 ，

则函数 = ，

所以 是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，

故选：D．

【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象即可以解答此题．