Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形，且，点为中点．

求证：平面平面；

求点到平面的距离．

Answer 1

(1) 详见解析；（2）

【解析】

试题分析：(1) 根据题中所证结论为：平面平面，由面面垂直的判定定理转化为证明线面垂直，结合题所给条件不难想到取中点，连结、，利用是中点，由三角形中位线定理得：，又，可得出四边形为平行四边形，又由条件，易得：平面，得：；在中有：，易得：，由线面垂直的判定定理得：平面，又由平面，即可得：平面平面；（2）由（1）知，，所以平面，即点到平面的距离为，在△中，由，得，所以.

试题解析：(1) 取中点，连结、

是中点，，

又，，四边形为平行四边形

，平面，，

，，平面，

平面，平面平面. (6分)

（2）由（1）知，，

所以平面，即点到平面的距离为，

在△中，由，得，所以. (12分)

考点：1.线面以及面面的垂直；2.点到平面的距离