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    【题目】已知椭圆C的焦点为(，0)，(，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B．

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形．

    【答案】（1）（2）详见解析

    【解析】

    （1）利用椭圆的定义先求出2a的值，可得出的值，再利用a、b、c之间的关系求出b的值，从而得出椭圆C的标准方程；

    （2）将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式以及韦达定理计算出直线MA、MB的斜率互为相反数来证明结论成立．

    （1）设椭圆的方程为，则，解得，

    所以椭圆的标准方程为.

    （2）将代入并整理得，

    则，.

    ∵直线：与椭圆交于不同的两点，，∴，解得，

    ∴直线，的斜率存在且不为零.

    设直线，的斜率分别为和，只要证明.

    设，，

    .

    故原命题成立.

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    参考数据：若，则，

    ， ．

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