Question

【题目】某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市名男生的身高服从正态分布．现从某学校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分组： ， ，…， ，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；

（Ⅱ）求这名男生身高在以上（含）的人数；

（Ⅲ）在这名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，该人中身高排名（从高到低）在全市前名的人数记力，求的数学期望．

参考数据：若，则，

， ．

Answer 1

【答案】（1）高于全市的平均值（2）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图进行求解；（Ⅱ）利用频率分布直方图得到后三组的频率，再求出人数即可；（Ⅲ）先确定人中以上的有人，写出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布得到每个变量的概率，利用期望公式进行求解.

试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为

，

高于全市的平均值（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为，比较接近全市的平均值）．

（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为，人数为，即这名男生身高在以上（含）的人数为人．

（Ⅲ）∵，

∴， ．

所以，全市前名的身高在以上，这人中以上的有人．

随机变量可取， ， ，

于是

，

，

，

∴．