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已知双曲线x2-y2=a2(a>0)的左、右顶点分别为A、B,双曲线在第一象限的图象上有一点P,∠PAB=α,∠PBA=β,∠APB=γ,则(  )
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0
分析:A(-a,0),B(a,0),P(x,y),tanα=
y
x+a
,-tanβ=
y
x-a
,由x2-y2=a2
y2
x2-a2
=1
,所以-tanαtanβ=1,tanγ=-tan(α+β)=-
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-
1
2
(tanα+tanβ)
,故tanα+tanβ+2tanγ=0.
解答:解:A(-a,0),B(a,0),P(x,y),
PA的斜率tanα=
y
x+a
,①
PB的斜率-tanβ=
y
x-a
,∴tanβ=-
y
x-a
,②
由x2-y2=a2
y2
x2-a2
=1

①×②,得-tanαtanβ=1,
tanγ=tan[π-(β+α)]=-tan(α+β)=-
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-
1
2
(tanα+tanβ)

∴tanα+tanβ+2tanγ=0.
故选C.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意三角函数的合理运用.
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=
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+
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16
+
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64
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x2
16
+
y2
9
=1
的一个顶点,则a=
2
2

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