Question

对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．

 

Answer 1

时，；时，； 时，．

【解析】

试题分析：

解题思路：先代入，求值进行归纳猜想；再利用数学归纳法进行证明.

规律总结：对于此类与正整数有关的问题，往往先利用归纳推理得出结论，再利用数学归纳法进行证明.

试题解析：时，；

时，；时，，

猜想时，．

证明：①当时，由以上知结论成立；

②假设当时，，

则时，

而，

因为，故，所以，

即，即，即时，结论成立，

由①，②知，对任意，结论成立.

考点：1.归纳推理；2.数学归纳法.